Antonín Drobník se narodil do sklářské rodiny. Otec pracoval jako sklářský dělník a matka jako domácí sklářská dělnice. Po vychození měšťanské školy nastoupil v roce 1940 do železnobrodské sklářské školy na obor rytého skla nejprve k profesoru Přenosilovi a poté (prof. Přenosil musel v roce 1941 školu opustit) k Božetěchu Medkovi. Po absolvování sklářské školy se v roce 1943 přihlásil ke studiu na Vysoké škole uměleckoprůmyslové v Praze do ateliéru užitého sochařství, glyptiky a rytí ve skle prof. Štipla. Vysoká škola ale byla v roce 1944 okupanty uzavřena a Drobník se vrátil do Železného Brodu, kde až do roku 1945 pracoval v různých železnobrodských firmách jako rytec a brusič skla (například ve firmě Jaroslava Vele v Železném Brodě). Na podzim 1945 navázal na přerušené studium a vrátil se opět do ateliéru prof. Karla Štipla. Školu dokončil v roce 1949 s vyznamenáním. Po dokončení studia absolvoval vojenskou službu a po jejím ukončení nastoupil v roce 1951 do Železnobrodského skla jako výtvarník sochař. V ŽBS pracoval až do roku 1978, kdy odešel na volnou nohu. Za téměř třicet let v podniku postupně pracoval v oboru tavené plastiky, stavební mozaiky, leptaného, broušeného a hutně tvarovaného skla a známe i několik návrhů hutních figurek. Jeho výtvarná tvorba je neuvěřitelně pestrá. Od užitného skla v podobě váz, jardiniér, misek a popelníků, až po návrhy skleněných stěn, osvětlovacích těles a mozaiek do architektury. Navrhl stovky vzorů broušeného, rytého i hutně tvarovaného skla. Věnoval se i návrhům sportovních trofejí. Od 60. let se mimo jiné věnoval leptanému sklu a jeho využití v architektuře. Zdokonalil výrobní postupy hloubkového leptání a díky tomu byla tato technika v kombinaci s kvalitním výtvarným návrhem velmi využívána v podobě zdobených výplní oken, dveří, dělících stěn i samostatných výtvarných děl. Použití tabulového skla umožňovalo vytvořit díla monumentálních rozměrů. Po odchodu ze Železnobrodského skla se kromě návrhů pro architekturu věnoval zejména komornější volné tvorbě. Především dekorativním, precizně zpracovaným, broušeným křišťálovým plastikám, jejichž náměty byly nejčastěji figurální a zoomorfní.